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          【題目】設(shè)拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點.
          （1）若過點，且，求的斜率；
          （2）若，且的斜率為，當時，求在軸上的截距的取值范圍（用表示），并證明的平分線始終與軸平行.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2），證明見解析
          【解析】
          （1）設(shè)直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立求解，得到，，
          利用轉(zhuǎn)化求即可.
          （2）直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立求解，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得軸上的截距的取值范圍；要證明的平分線與軸平行，則只需要直線的斜率互補，即證明.
          解：（1）當直線的斜率不存在時，直線l的方程為，代入拋物線方程可得，即，
          所以，
          但，故直線的斜率存在，設(shè)其方程為.
          由得，
          設(shè)，則，
          所以，
          解得，所以直線的斜率為.
          （2）設(shè)直線的方程為.
          由得，
          則.
          由，得.又，所以，從而在軸上的截距的取值范圍為.
          ，
          所以直線的斜率互補，從而的平分線始終與軸平行.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正四棱錐的底面邊長和高都為2.現(xiàn)從該棱錐的5個頂點中隨機選取3個點構(gòu)成三角形，設(shè)隨機變量表示所得三角形的面積.
          （1）求概率的值；
          （2）求隨機變量的概率分布及其數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀發(fā)熱咳嗽氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎嚴重急性呼吸綜合征腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：
          方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.
          方式二：混合檢驗，將其中且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為k+1.
          假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(0<p<1).現(xiàn)取其中且k≥2)份血液樣本，記采用逐份檢驗，方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.
          （1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f(k).
          （2）若p與干擾素計量相關(guān)，其中2)是不同的正實數(shù)，滿足x1=1且.
          (i)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
          (ii)當時采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有報道稱，據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示：A、B、O、AB血型與COVID﹣19易感性存在關(guān)聯(lián)，具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖：
          根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)，則下列說法錯誤的是（ ）
          A.與非O型血相比，O型血人群對COVID﹣19相對不易感，風險較低
          B.與非A型血相比，A型血人群對COVID﹣19相對易感，風險較高
          C.與O型血相比，B型、AB型血人群對COVID﹣19的易感性要高
          D.與A型血相比，非A型血人群對COVID﹣19都不易感，沒有風險
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣（a+2）lnx2，其中a∈R．
          （1）當a＝4時，求函數(shù)f（x）的極值；
          （2）試討論函數(shù)f（x）在（1，e）上的零點個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若，求曲線在點處的切線方程；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （3）若且，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，.
          （1）若，討論的零點個數(shù)；
          （2）證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直線與圓相交于兩點,當的面積達到最大時,________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過點，且其離心率為，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）是否存在圓心在原點的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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