Question

【題目】給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓柱母線定義，①錯(cuò)誤；可以舉例說(shuō)明滿足條件的三棱錐存在，②正確；根據(jù)線線垂直關(guān)系，可證三側(cè)面兩兩垂直，③正確；根據(jù)棱臺(tái)的定義，判斷④錯(cuò)誤.

圓柱的母線與上下底面垂直，而圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，

這兩點(diǎn)的連線不一定垂直底面，①錯(cuò)誤；

如圖正方體中，三棱錐，因?yàn)?/span>平面，

所以，因?yàn)?/span>平面，

所以，四個(gè)面都是直角三角形，②正確；

三棱錐中，，

，平面，平面，

平面，平面，

平面平面，平面平面，

同理平面平面，

所以三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，③正確；

根據(jù)棱臺(tái)是由棱錐被平行底面的平面所截，

截面和底面相似，而側(cè)棱不一定相等，④錯(cuò)誤.

故選:C.