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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知數(shù)列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,
fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…,
          


          （1）求 a1, a2,
a3的值；
          


          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          


          （3）求證： ．
          


          【解析】本試題主要是考查了數(shù)列中歸納猜想的原理，意義運(yùn)用函數(shù)關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和的數(shù)學(xué)思想。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）1,3,5；（2）；（3）見(jiàn)解析.
          


          解：（I）由已知，所以.      
          


          ，所以.
          


          ，所以.       
          


          （II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918094528206637/SYS201206191811102039555941_DA.files/image008.png">，
          


          所以.
          


          即.
          


          所以對(duì)于任意的，
.          
          


          （III），
          


          所以.     ①
          


          .
②
          


          ①-②，得
          


                     

          


                  
          


          所以.           

          


          又=1，2，3…，故< 1.          
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，且當(dāng)x=
          1
          2
          時(shí)，函數(shù)f(x)=
          1
          2
          an•x2-an+1•x          取得極值．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足：b1=2，bn+1-2bn=
          1
          an+1
          ，證明：{
          bn
          2n
          }          是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式通項(xiàng)及前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，且當(dāng)x=
          1
          2
          時(shí)，函數(shù)f(x)=
          1
          2
          anx2-an+1x          取得極值．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
          （2）數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=
          1
          an+1
          ，求{bn}的          通項(xiàng)及前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•石景山區(qū)一模）定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
          （1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
          （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
          （3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，
          Sn
          n
          ）在直線y=
          1
          2
          x+
          11
          2
          上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項(xiàng)和為153．
          （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)cn=
          3
          (2an-11)(2bn-1)
          ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn及使不等式Tn＜
          k
          2012
          對(duì)一切n都成立的最小正整數(shù)k的值；
          （3）設(shè)f（n）=
          an(n=2l-1，l∈N*)
          bn(n=2l，n∈N*)
          問(wèn)是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇省常州二中2008高考一輪復(fù)習(xí)綜合測(cè)試4、數(shù)學(xué)(文科)
				題型：044
			
          

						
          

          已知數(shù)列{an}及{bn}其中a1＝1，an＝2nbn，an+1－2an＝2n．
          

          (1)求證{bn}成等差數(shù)列；
          

          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          (3)若函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－對(duì)于一切正整數(shù)n都有f(x)≤0，求x的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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