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          設(shè)△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則∠B=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),余弦定理
          
                
          專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
          
                
          分析：根據(jù)acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，可得2bcosB=acosC+ccosA，利用正弦定理與兩角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得cosB=
          1
          2
          ，結(jié)合B∈（0，π）可得角B的大�。�
          
                
          解答：
                解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，
          ∴2bcosB=acosC+ccosA，
          ∴根據(jù)正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
          即2sinBcosB=sin（A+C）．
          又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
          ∴2sinBcosB=sinB，兩邊約去sinB得2cosB=1，即cosB=
          1
          2
          ，
          ∵B∈（0，π），∴B=
          π
          3
          ．
          故答案為：
          π
          3
          ．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，求角B的大小，著重考查了正弦定理、兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1=1，Sn-2Sn-1=1，n∈N*且n≥2．
          （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
          （2）若cn=
          n
          an
          （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，則（∁UA）∩B=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在遞減等比數(shù)列{an}中，a1=27，若a1，a2，-3+a3成等差數(shù)列，則a5=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          ①函數(shù)y=|sin（2x-
          π
          3
          ）|的最小正周期為π．
          ②在△ABC中，若A＞B，則cos2A＜cos2B．
          ③若0＜α＜β＜γ＜2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，則γ-α等于
          2π
          3
          或
          4π
          3
          ．
          ④若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
          ⑤若0＜x＜
          π
          4
          ，則sin（sinx）＜sinx＜sin（tanx）．
          ⑥在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C=30°．
          則真命題的序號(hào)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          cos1200°的值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)集合M={（x，y）|y=2-x}，N={x|y=x}，則M∩N=（　�。�
          
                
          A、{1，1}B、{（1，1）}
          C、{1}D、∅
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知全集U=Z，A={-3，1，2}，B={1，2，3}，則A∩∁UB為（　�。�
          
                
          A、{-3，1}
          B、{1，2}
          C、{-3}
          D、{-3，2}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，且Sk=33，Sk+1=-63，其中k∈N*，則Sk+2的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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