Question

圓C₁：x²+y²-2x+10y+16=0，C₂：x²+y²+2x+2y-8=0關(guān)于直線2ax-by+2=0對(duì)稱，則

1

a

+

4

b

的值

 

．

Answer 1

分析：兩個(gè)圓關(guān)于直線對(duì)稱，就是圓心關(guān)于直線對(duì)稱，利用對(duì)稱知識(shí)，垂直和平方圓心坐標(biāo)，得到關(guān)系式，然后求

1

a

+

4

b

的值．

解答：解：圓C₁：x²+y²-2x+10y+16=0，它的圓心（1，-5）；
C₂：x²+y²+2x+2y-8=0的圓心（-1，-1）；兩個(gè)圓關(guān)于直線2ax-by+2=0對(duì)稱，
所以 3b+2=0，b=-

2

3

，并且

2a

b

×(-

-1+5

-1-1

)=-1，
所以a=-

1

6

所以

1

a

+

4

b

=-12．
故答案為：-12．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)稱的知識(shí)，處理對(duì)稱問題，常用垂直斜率乘積為-1，中點(diǎn)在對(duì)稱直線上，列出兩個(gè)方程，求解．