Question

若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（　　）

• A、a²＞ab＞b²
• B、ac²＜bc²
• C、

  1

  a

  ＜

  1

  b

• D、

  b

  a

  ＞

  a

  b

Answer 1

分析：利用不等式的基本性質(zhì)可知A正確；B若c=0，則ac²=bc²，錯(cuò)；C利用不等式的性質(zhì)“同號(hào)、取倒，反向”可知其錯(cuò)；D作差，因式分解即可說(shuō)明其錯(cuò)．

解答：解：A、∵a＜b＜0，∴a²＞ab，且ab＞b²，
∴a²＞ab＞b²，故A正確；
B、若c=0，則ac²=bc²，故不正確；
C、∵a＜b＜0，∴

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＞0，∴

1

a

＞

1

b

，故錯(cuò)；
D、∵a＜b＜0，∴

b

a

-

a

b

=

b2-a2

ab

=

(a+b)(a-b)

ab

＜0，∴

b

a

＜

a

b

，故錯(cuò)；
故答案為A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等式的基本性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及分類(lèi)討論思想．屬于基礎(chǔ)題．