Question

已知C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，I為PC上一點(diǎn)，滿足||-||=4，|-|=10，，且=+λ（），（λ＞0），則的值為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：根據(jù) 表示||cos∠APC=|||cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，且=+λ（），（λ＞0），表示I在∠BAP的角平分線上，
即I是三角形ABP的內(nèi)心，余下的問題就比較簡(jiǎn)單．
解答：由|-|=10，可得|AB|=10．
由 ，可得||cos∠APC=|||cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，即PC為∠APB的角平分線．
由于I為PC上一點(diǎn)，=+λ（），（λ＞0），表示點(diǎn)I在∠CAP的角平分線上，即I是三角形ABP的內(nèi)心．
而要求的式子 表示的是在上的投影長(zhǎng)度．
過I做IK垂直于AB于K，則由圓的切線性質(zhì)和題意可得|AK|-|BK|=4，|AK|+|BK|=10，解得|BK|=3即所求，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確理解條件中所給的幾個(gè)關(guān)系式，注意把條件轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的條件，本題是一個(gè)比較好的題目，屬于中檔題．