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        1. 已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點,且都以點A(,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線的一個頂點A1A點關于直線y=x對稱.
          (1)求雙曲線C的方程.
          (2)設直線l過點A,斜率為k,當0<k<1時,雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為,試求k的值及此時B點的坐標.
          (1) x2y2=2, (2) B(2,)
          (1)設雙曲線的漸近線為y=kx,由d==1,解得k=±1.
          即漸近線為yx,又點A關于y=x對稱點的坐標為(0,).
          a==b,所求雙曲線C的方程為x2y2=2.
          (2)設直線l: y=k(x)(0<k<1,
          依題意B點在平行的直線l′上,且ll′間的距離為.
          設直線l′:y=kx+m,應有,
          化簡得m2+2km=2                          ②
          l′代入雙曲線方程得(k2-1)x2+2mkx+m2-2=0,
          Δ=4m2k2-4(k2-1)(m2-2)=0 
          可得m2+2k2="2                                 " ③
          ②、③兩式相減得k=m,代入③得m2=,解得m=,k=,
          此時x=,y= 故B(2,).
          練習冊系列答案
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