Question

【題目】某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元，并且每生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.

【解析】

(1) 由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；

(2) 當(dāng)x＞10時(shí)，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，分別求解函數(shù)的最大值即可．

（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+

可得

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，的最大值為萬元；

當(dāng)時(shí)，萬元，

綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.