【題目】已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞，3]
【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是單調(diào)函數(shù)， ∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，
即a≤3x2在（﹣∞，﹣1]上恒成立，或a≥3x2在（﹣∞，﹣1]上恒成立，
∵3x2≥3，
∴a≤3，
即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]，
故選：D．
【考點精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間
內(nèi)，(1)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞減．
課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案
優(yōu)百分課時互動系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（3，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．
（1）共有幾種放法？
（2）恰有1個空盒，有幾種放法？
（3）恰有2個盒子不放球，有幾種放法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力，某校組織了一次實地測量活動，如圖，假設(shè)待測量的樹木AE的高度H（m），垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三點共線），試根據(jù)上述測量方案，回答如下問題：
（1）若測得α=60°、β=30°，試求H的值；
（2）經(jīng)過分析若干次測得的數(shù)據(jù)后，大家一致認為適當調(diào)整標桿到樹木的距離d（單位：m），使α與β之差較大時，可以提高測量精確度．
若樹木的實際高度為8m，試問d為多少時，α﹣β最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．
（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.
（1）求證：平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）若E ， F分別是AA1 ， CC1的中點，求證：平面EB1D1∥平面FBD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù) 
在[1，e]上的最小值為 
，求a的值；
（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．
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