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				已知數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+…+b10=145.
          

          （Ⅰ）求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)bn；
          

          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an=loga（1+）（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和.試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列｛bn｝的公差為d，由題意得
          


          解得    ∴bn＝3n－2
          


          （Ⅱ）由Sn＝3n－2知
          


          


          


          因此要比較Sn與logabn＋1的大小，可先比較（1＋1）（1＋）…（1＋）與的大小.
          


          取n=1，有（1＋1）＞
          


          取n=2，有（1＋1）（1＋）＞，
          


          ……
          


          由此推測（1＋1）（1＋）……（1＋）＞       ①
          


          若①式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：
          


          當(dāng)a＞1時(shí)，Sn＞logabn+1
          


          當(dāng)0＜a＜1時(shí)，Sn＜logabn+1.
          


          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式.
          


          （i）當(dāng)n=1時(shí)已驗(yàn)證①式成立.
          


          （ii）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，①式成立，
          


          即（1+1）（1+）…….
          


          那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，
          


          （1+1）（1+）……（1+）·［1+］＞（1+）
          


          =（3k+2）
          


          ∵
          


          


          ∴（3k+2）＞
          


          因而（1+1）
          


          這就是說①式當(dāng)n=k+1時(shí)也成立.
          


          由（i）（ii）知，①式對(duì)任何自然數(shù)n都成立.由此證得：
          


          當(dāng)a＞1時(shí)，Sn＞logabn+1
          


          當(dāng)0＜a＜1時(shí)，Sn＜logabn+1
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          .在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又2是a3與a5的等比中項(xiàng)．設(shè)bn=5-log2an．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Tn=
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ，求Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}滿足an+12-an2=d（其中d是常數(shù)，n∈N﹡），則稱數(shù)列{an}是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列”的
          充要條件
          充要條件
          條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個(gè)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}滿足
          a
          2
          n+1
          -
          a
          2
          n
          =d（其中d是常數(shù)，n∈N﹡），則稱數(shù)列{an}是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列”的
          充要條件
          充要條件
          條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個(gè)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a2=2，a8為a4和a16的等比中項(xiàng)．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)bn=(
          2
          an+an+1
          )2，求證b1+b2+b3+…+bn＜
          n
          n+1
          (n∈N*)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          
已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列, 且bn＝an+an+1, 則｛bn｝是

          [　　]
          

          A.等比數(shù)列, 但不是等差數(shù)列　　    
B.等差數(shù)列, 但不是等比數(shù)列
          
C.等比數(shù)列或等差數(shù)列　　　　　　  
D.不是等比也不是等差數(shù)列

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案