【題目】已知△ABC的三邊所在直線的方程分別是lAB：4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lCA：3x－4y＝5．
(1)求∠BAC的平分線所在直線的方程；
(2)求AB邊上的高所在直線的方程．
【答案】（1）7x－7y＋5＝0；（2）3x＋4y－21＝0.
【解析】
（1）設(shè)P(x，y)是∠BAC的平分線上任意一點，根據(jù)點P到AC，AB的距離相等求出∠BAC的平分線所在直線的方程.(2) 設(shè)過點C的直線系方程為3x－4y－5＋λ(y－2)＝0,根據(jù)此直線與直線lAB：4x－3y＋10＝0垂直得到λ的值，即得AB邊上的高所在直線的方程．
(1)設(shè)P(x，y)是∠BAC的平分線上任意一點，
則點P到AC，AB的距離相等，即
＝
，
∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．
又∵∠BAC的平分線所在直線的斜率在
和
之間，
∴7x－7y＋5＝0為∠BAC的平分線所在直線的方程．
(2)設(shè)過點C的直線系方程為3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，
即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0．
若此直線與直線lAB：4x－3y＋10＝0垂直，
則3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．
故AB邊上的高所在直線的方程為3x＋4y－21＝0．
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線
的直角坐標(biāo)方程和曲線
的普通方程；
（2）求直線
與曲線
的交點的直角坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， 
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標(biāo)都擴大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴大為原來的 
倍，得到曲線 
．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，且
，設(shè)
函數(shù)
在
上單調(diào)遞減， 
函數(shù)
在
上為增函數(shù)， 
為假， 
為真，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是
.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的
；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
?若能，求出P點坐標(biāo)；若不能，請說明理由.
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【題目】已知雙曲線 
，過點P（3，6）的直線l與C相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則雙曲線C的離心率為（ ）
A.2
B.
C.
D.
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【題目】設(shè)關(guān)于
的一元二次方程
．
（1）若
從
， 
， 
， 
四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 
是從
， 
， 
三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若
是從區(qū)間
上任取的一個數(shù)， 
是從區(qū)間
上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊，計劃把圖中矩形ABCD建設(shè)為倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB的長度為x米
(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，則AB的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
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