Question

已知在△ABC中， a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且
（1）若，試判斷△ABC的形狀；
（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

Answer 1

（1）△ABC是等邊三角形（2）或

試題分析：（1）∵cos（B+C）=－cosA， 2分
 由2［1－cos（B+C）］－（2cos²A－1）=得 
∴4cos²A－4cosA+1=0，    4分
∴（2cosA－1）²=0，即cosA=．    6分
∴A=60°        7分
∵  ∴
∴，故△ABC是等邊三角形    10分
（2）∵a²=b²+c²－2bccosA=b²+c²－bc=（b+c）²－3bc，  13分
∵a=，b+c=3，∴3=9－3bc，∴bc=2，
由解之得或．    15分
點評：第一問主要是應用三角函數(shù)公式化簡出三內(nèi)角大小關系從而確定三角形形狀；第二問借助于余弦定理找到邊角間的關系式，從而解出邊長