Question

求曲線y=

2x

x2+1

在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)y=f（x）在x₀處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x₀，y₀）處的切線的斜率．

解答：解：y′=

2(x2+1)-2x•2x

(x2+1)2

=

2-2x2

(x2+1)2

，y′|x-1=

2-2

4

=0，
即曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率k=0．
因此曲線y=

2x

x2+1

在（1，1）處的切線方程為y=1．
故答案為：y=1．

點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．