Question

已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．
⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和 “既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）．

Answer 1

（1）（2）是的必要不充分條件.

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034015043810.png" style="vertical-align:middle;" />為雙曲線，而雙曲線方程的特征為項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)相反，所以，（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034015121865.png" style="vertical-align:middle;" />為橢圓，而橢圓方程的特征為項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)為正且不等，所以，即或，由于包含或，所以是的必要不充分條件.利用集合之間包含關(guān)系判斷命題充要關(guān)系是一個(gè)常用且有效的方法.
試題解析：（1）命題表示雙曲線為真命題，則，     3分
∴；                              5分
⑵命題表示橢圓為真命題，，             8分
∴或，                        10分
或
∴是的必要不充分條件.                14分