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          【題目】已知函數(shù)，．
          (1)求證：在區(qū)間上無零點；
          (2)求證：有且僅有2個零點．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
          【解析】
          (1)求出，再求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而分析其圖像與軸無交點即可.
          (2)顯然是函數(shù)的零點,再分析在上和在上無零點,在上有一個零點，從而得證.
          (1)，． 
          當時，；當時，，
          所以在上單調遞增，在上單調遞減．
          而，， 
          所以當時，，
          所以在區(qū)間上無零點．
          (2)的定義域為． 
          ①當時，，，
          所以，從而在上無零點． 
          ②當時，，從而是的一個零點． 
          ③當時，由(1)知，所以，又，
          所以，從而在上無零點． 
          ④當時，，，
          所以在上單調遞減．
          而，，從而在上有唯一零點． 
          ⑤當時，，所以，從而在上無零點． 
          綜上，有且僅有2個零點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.
          （1）求曲線的極坐標方程；
          （2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．
          （1）求證：平面平面；
          （2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】PM2.5是空氣質量的一個重要指標，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質量為二級，在75μg/m3以上空氣質量為超標.如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（ ）
          A.這10天中，12月5日的空氣質量超標
          B.這10天中有5天空氣質量為二級
          C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低
          D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將6名黨員干部分配到4個貧困村駐村扶貧，每個貧困村至少分配1名黨員干部，則不同的分配方案共有（ ）
          A.2640種B.4800種C.1560種D.7200種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論在上的單調性；
          （2）若，求不等式的解集.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是（ ）
          A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”
          B. 命題“，”的否定是“，”
          C. “在處有極值”是“”的充要條件
          D. 命題“若函數(shù)有零點，則“或”的逆否命題為真命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
          用戶編號
          評分
          用戶編號
          評分
          用戶編號
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          用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.
          （1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；
          （2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；
          （3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”。試應用樣本估計總體的思想，根據(jù)所抽到的10個樣本，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？
          （參考數(shù)據(jù)：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.
          ①求證：直線經(jīng)過一定點；
          ②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出實數(shù)的范圍；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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