Question

(本題滿分16分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線的斜率為，有成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）                                   2分
若函數(shù)在上遞增，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，而當(dāng)時(shí)， 
若函數(shù)在上遞減，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，這是不可能的．
綜上， 的最小值為1．                                      6分
（Ⅱ）假設(shè)存在，不妨設(shè)
 9分
 
若則，即，即．（*）  12分
令，（)，  
則＞0．∴在上增函數(shù)， ∴，
∴（*）式不成立，與假設(shè)矛盾．∴         
因此，滿足條件的不存在．                        16分

略