Question

不等式2x²-x-1＜0成立的一個(gè)必要不充分條件是（　�。�

• A．(-

  1

  2

  ，1)
• B．(-∞，-

  1

  2

  )∪(1，+∞)
• C．（1，+∞）
• D．（-1，1）

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次不等式的解法，可得2x²-x-1＜0的解集為{x|-

1

2

＜x＜1}，進(jìn)而依次分析選項(xiàng)，判斷選項(xiàng)所給的不等式與-

1

2

＜x＜1的關(guān)系，可判斷選項(xiàng)．

解答：解：對(duì)于不等式2x²-x-1＜0，解可得-

1

2

＜x＜1，即3x²-2x-1＜0的解集為{x|-

1

2

＜x＜1}，
根據(jù)題意，分析選項(xiàng)可得，
A中，當(dāng)-

1

2

＜x＜1時(shí)，必有2x²-x-1＜0成立，若有2x²-x-1＜0成立，則-

1

2

＜x＜1一定成立，即-

1

2

＜x＜1是“3x²-2x-1＜0”成立的充分必要條件；
B中，當(dāng)x∈(-∞，-

1

2

)∪(1，+∞)時(shí)，2x²-x-1＜0不成立，反之若有2x²-x-1＜0成立，則必有x＞1或x＜-

1

2

不成立，即x＞1或x＜-

1

2

是“2x²-x-1＜0”成立的既不充分也不必要條件；
C中，當(dāng)1＜x時(shí)，2x²-x-1＜0一定成立，反之若有2x²-x-1＜0成立，則1＜x不一定成立，1＜x是2x²-x-1＜0成立充分不必要條件；
D中，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，2x²-x-1＜0不一定成立，反之若有2x²-x-1＜0成立，則-1＜x＜0一定成立，即-1＜x＜0是3x²-2x-1＜0成立的必要不充分條件；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查充分、必要條件的判斷，涉及一元二次不等式的解法；解題的關(guān)鍵要掌握充分、必要條件定義．