Question

若x₁，x₂分別為三次函數(shù)f(x)=

1

3

x3-2x2+3x-5的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則以（x₁，0）為頂點(diǎn)，（x₂，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率e 等于

3

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，從而可得雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，進(jìn)而可得雙曲線的離心率．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=x²-4x²+3
令f′（x）=x²-4x²+3＞0，可得x＜1或x＞3；令f′（x）=x²-4x²+3＜0，可得1＜x＜3
∴1，3是函數(shù)的極值點(diǎn)
∴（1，0）為雙曲線的頂點(diǎn)，（3，0）為雙曲線的焦點(diǎn)
∴a=1，c=3
∴e=

c

a

=3
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算的能力，屬于中檔題．