Question

若（3x-1）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為128，則x²項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

A．189

B．252

C．-189

D．-252

Answer 1

分析：通過(guò)賦值法利用（3x-1）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為128，求出n，然后利用通項(xiàng)公式求出x²項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：因?yàn)椋?x-1）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為128，
所以x=1時(shí)，2ⁿ=128，解得n=7，
（3x-1）⁷展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)為：

C

5 7

32•(-1)5=-189．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理特定項(xiàng)系數(shù)的求解，考查計(jì)算能力．