Question

如圖，動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開(kāi)始，順次經(jīng)C、D、A繞周界運(yùn)動(dòng)，用x表示點(diǎn)P的行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：△APB的形狀各有特征，計(jì)算它們的面積也有不同的方法，因此同樣必須對(duì)P點(diǎn)的位置進(jìn)行分類求解即可．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，即0≤x≤4時(shí)，y=

1

2

×4x=2x；
當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，即4＜x≤8時(shí)，y=

1

2

×4×4=8；
當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)，即8＜x≤12時(shí)，y=

1

2

×4×（12-x）=24-2x．
綜上可知，f（x）=

2x，0≤x≤4 8，4＜x＜8 24-2x，8≤x≤12

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)式的求法，背景是動(dòng)點(diǎn)的軌跡特征不同，三角形的面積也會(huì)隨著變化，其中蘊(yùn)藏著函數(shù)的思想方法，屬于中檔題．