已知函數(shù)
,
，其中
R ．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若
在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
, 當(dāng)
時，若存在
，對于任意的
，總有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）①當(dāng)
時，
，在
上單調(diào)遞增；
②當(dāng)
時，由，得
；由
，得
；
故在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．
（2）
（3）
解析試題分析：（1）的定義域為，且
，
①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時，由，得；由，得；
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）
，的定義域為，
因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以
，
而
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號，所以
（3）當(dāng)時，
，
由
得
或
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．
所以在
上，
而
在
上的最大值為
有
分
所以實數(shù)的取值范圍是
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：解決的關(guān)鍵是能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號分類討論得到函數(shù)單調(diào)性，以及根據(jù)極值來得到最值，解決不等式的成立，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
與
時都取得極值.
(1)求
的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（1）對于任意實數(shù)
，
恒成立，求
的最大值；
（2）若方程
有且僅有一個實根，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，是否存在實數(shù)
，使函數(shù)在
上遞減，在
上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)設(shè)函數(shù)
=
，求證：當(dāng)
時，有
成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)）.
(Ⅰ)當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)
時，設(shè)函數(shù)
的3個極值點為
，且
.
證明：
.
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已知函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)
的最小值；
（2）若≥0對任意的
恒成立，求實數(shù)
的值；
（3）在（2）的條件下，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
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，函數(shù)
.
的極值(用含
的式子表示)；
軸有3個不同交點，求