Question

【題目】若展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：

（1）展開式中含x的一次冪的項；

（2）展開式中所有x 的有理項；

（3）展開式中系數(shù)最大的項。

Answer 1

【答案】（1）；（2）有理項分別為：；；；（3）系數(shù)最大項為第項和第項

【解析】

列出展開式的通項公式，利用前三項系數(shù)成等差數(shù)列求出；（1）根據(jù)通項公式，可知，代入求得結(jié)果；（2）根據(jù)，可求得，代入通項公式求得結(jié)果；（3）記第項系數(shù)為，設(shè)第項的系數(shù)最大，可得，解不等式求得的取值，代入通項公式得到結(jié)果.

展開式的通項公式為：

由已知條件知，解得：或（舍去）

（1）令，解得

的一次冪的項為：

（2）令

則只有當(dāng)時，對應(yīng)的項才為有理項

則有理項分別為：；；

（3）記第項系數(shù)為，設(shè)第項的系數(shù)最大，則有：且

又，于是有

即

解得：

系數(shù)最大項為第項和第項