Question

已知(2x+

a

x

)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則該展開式中含

1

x

項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

• A、-40
• B、40
• C、-20
• D、20

Answer 1

分析：依題意，可求得a=-1，設(shè)(2x-

1

x

)5的展開式的通項(xiàng)為T_r+1，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可求得r=3時(shí)該展開式中含

1

x

項(xiàng)，從而可求得該展開式中含

1

x

項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：∵(2x+

a

x

)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，（2+a）⁵=1，
解得a=-1；
設(shè)(2x-

1

x

)5的展開式的通項(xiàng)為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•2^5-r•x^5-r•x^-r=（-1）^r•2^5-r•

C

r 5

•x^5-2r，
令5-2r=-1，得r=3，
∴該展開式中含

1

x

項(xiàng)的系數(shù)為（-1）³•2²•

C

3 5

=-40，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理，著重考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．