Question

已知P₁(3,2)，P₂（8，3），若點(diǎn)P在直線P₁P₂上，且滿足|P₁P|=2|PP₂|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

（）或（13，4）

【錯解分析】由|P₁P|=2|PP₂|得，點(diǎn)P 分P₁P₂所成的比為2，代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得P（）
【正解】當(dāng)點(diǎn)P為 P₁，P₂的內(nèi)分點(diǎn)時，P 分P₁P₂所成的比為2，此時解得P（）；
當(dāng)點(diǎn)P為 P₁，P₂的外分點(diǎn)時，P 分P₁P₂所成的比為-2，此時解得P（13，4）。
則所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（13，4）。
【點(diǎn)評】在運(yùn)用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式時，要審清題意，注意內(nèi)外分點(diǎn)的情況。也就是分類討論的數(shù)學(xué)思想。對于|P₁P|=2|PP₂|這個等式，它所包含的不僅是點(diǎn)P為 P₁，P₂的內(nèi)分點(diǎn)這一種情況，還有點(diǎn)P是 P₁，P₂的外分點(diǎn)。故須分情況討論。