【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上運動，則下列判斷中正確的是（ ）
①平面
平面
；
②
平面
；
③異面直線
與
所成角的取值范圍是
；
④三棱錐
的體積不變.
A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④
【答案】B
【解析】
①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1 ，從而可以證明面面垂直；
②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；
③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；
④
=
，C到面 AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；
對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1 ，DB1平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．
②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得 A1P∥平面ACD1，正確．
③當(dāng)P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值
，
當(dāng)P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值
，
故A1P與AD1所成角的范圍是
，錯誤；
④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．
∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；
正確的命題為①②④．
故選：B．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為[－1，5]，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題正確的是（ ）
|
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
A.函數(shù)的極大值點為0，4；
B.函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)；
C.如果當(dāng)
時，的最大值是2，那么
的最大值為4；
D.函數(shù)
的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取五場三勝制（當(dāng)一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為
，客場取勝的概率為
，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊不超過
場即獲勝的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗（滿分150分），已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均不低于90分，將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組如：
，
，
，
，
，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是( )
①
；②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為160； ③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為121.4；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為125.
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某次測驗，將20名學(xué)生平均分為兩組，測驗結(jié)果兩組學(xué)生成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90，6；80，4．則這20名學(xué)生成績的方差為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，
為坐標(biāo)原點，直線
的斜率與直線
的斜率乘積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）不經(jīng)過點
的直線
（
且
）與橢圓交于
，
兩點，關(guān)于原點的對稱點為
（與點不重合），直線
，
與
軸分別交于兩點
，
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件
②“當(dāng)
為某一實數(shù)時可使
”是不可能事件
③“明天全天要下雨”是必然事件
④“從100個燈泡（6個是次品）中取出5個，5個都是次品”是隨機事件．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為響應(yīng)“文化強國建設(shè)”號召，并增加學(xué)生們對古典文學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，雅禮中學(xué)計劃建設(shè)一個古典文學(xué)熏陶室.為了解學(xué)生閱讀需求，隨機抽取200名學(xué)生做統(tǒng)計調(diào)查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女生喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？
(2)為引導(dǎo)學(xué)生積極參與閱讀古典文學(xué)書籍，語文教研組計劃牽頭舉辦雅禮教育集團(tuán)古典文學(xué)閱讀交流會.經(jīng)過綜合考慮與對比，語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會，記
為參加交流會的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
附：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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