Question

（09年豐臺(tái)區(qū)期末文）（14分）

    設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

    （Ⅱ）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢M于A，B兩點(diǎn)，求證| AB | =。

Answer 1

解析：（Ⅰ）所求橢圓M的方程為…4分

（Ⅱ）當(dāng)≠，設(shè)直線AB的斜率為k = tan，焦點(diǎn)F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為

              y = k ( x 3 )         有( 1 + 2k² )x² 12k²x + 18( k² 1 ) = 0

              設(shè)點(diǎn)A ( x₁ , y₁ ) , B ( x₂ , y₂ )           有x₁ + x₂ =, x₁x₂ =

              |AB| = ** … 7分

又因?yàn)?  k = tan=         代入**式得

              |AB| = ………… 10分

當(dāng)=時(shí)，直線AB的方程為x = 3，此時(shí)|AB| =……………… 12分

而當(dāng)=時(shí)，|AB| ==         

綜上所述       所以|AB| = ……………………………………… 14分