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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				等差數列{an}的公差為d，關于x的不等式
          d
          2
          x2          +(a1-
          d
          2
          )x          +c≥0的解集為[0，22]，則使數列{an}的前n項和Sn最大的正整數n的值是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據已知中等差數列{an}的公差為d，關于x的不等式
          d
          2
          x2          +(a1-
          d
          2
          )x          +c≥0的解集為[0，22]，我們根據不等式解析的形式及韋達定理，易判斷出數列的首項為正，公差為負，及首項與公差之間的比例關系，進而判斷出數列項的符號變化分界點，即可得到答案．
          解答：解：∵關于x的不等式
          d
          2
          x2          +(a1-
          d
          2
          )x          +c≥0的解集為[0，22]，
          ∴22=
          a1-
          d
          2
          -
          d
          2
          ，且
          d
          2
          ＜0
          即a1=-
          21
          2
          d          ＞0，
          則a11=a1+10d＞0，a12=a1+11d＜0
          故使數列{an}的前n項和Sn最大的正整數n的值是11
          故答案為：11
          點評：本題考查的知識是數列的函數特性，其中根據不等式解析的形式及韋達定理，易判斷出數列的首項為正，公差為負，及首項與公差之間的比例關系，是解答本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
          （1）設數列{an}是公方差為p的等方差數列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關系式；
          （2）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；
          （3）設數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          按照等差數列的定義我們可以定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和．已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
          （Ⅰ）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
          （Ⅱ）已知數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一個數列的各項均為實數，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．
          （1）若數列{bn}是等方差數列，b1=1，b2=3，求b7；
          （2）是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列，同時也是等方差數列？若存在，求出這個數列；若不存在，說明理由．
          （3）若正項數列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數列，數列{
          1
          an
          }          的前n項和為Tn，是否存在正整數p，q，使不等式Tn＞
          		pn+q
          -1          對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若各項都是實數的數列從第二項起，每一項與它前一項的平方差是同一常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
          （Ⅰ）若數列{an}是等差數列，前n項和為Tn，并且an2=T2n-1，求通項an；
          （Ⅱ）若數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且an2=2n+1bn．2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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