Question

如圖，摩天輪的半徑為50m，圓心O點(diǎn)距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，已知在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h．
（1）求在2006min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；
（2）求證：不論t為何值時(shí)f（t）+f（t+1）+f（t+2）為定值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由實(shí)際問題求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，h，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（t），將t用2006代替求出2006min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度
（2）將t，t+1，t+2代入函數(shù)解析式，利用兩角和的公式將三角函數(shù)式展開，求出值．
解答：解：（1）由題意可知：A=50，h=60，T=3，∴，
即．
又∵．∴，
得f（2006）=85．即點(diǎn)P距離地面的高度為85m．
（2）由（1）知=．
∴f（t）+f（t+1）+f（t+2）=
==
=180
故不論t為何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定值．
點(diǎn)評：本題考查通過實(shí)際問題得到三角函數(shù)的性質(zhì)，由性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式；考查兩角和的正弦公式．