Question

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（　�。�

A．

20

B．

18

C．

16

D．

9

Answer 1

考點(diǎn)：

基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．

專題：

計(jì)算題．

分析：

利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進(jìn)而把+轉(zhuǎn)化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．

解答：

解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，

故S_△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，

而+=2（+）×（x+y）

=2（5++）≥2（5+2）=18，

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算．要注意靈活利用y=ax+的形式．