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          證明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac＜0.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          充分性：若ac＜0,則b2-4ac＞0,且＜0,
          ∴方程ax2+bx+c=0有兩個相異實根，且兩根異號，即方程有一正根和一負根.
          必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根，則Δ=b2-4ac＞0,x1x2=＜0,∴ac＜0.
          綜上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac＜0.
          充分性：若ac＜0,則b2-4ac＞0,且＜0,
          ∴方程ax2+bx+c=0有兩個相異實根，且兩根異號，即方程有一正根和一負根.
          必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根，則Δ=b2-4ac＞0,x1x2=＜0,∴ac＜0.
          綜上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac＜0.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求證：是的充分條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0與a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命題Q：。則命題Q                                          （  ）
           
          A．是命題P的充分必要條件
          B．是命題P的充分條件但不是必要條件
          C．是命題P的必要條件但不是充分條件
          D．既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，  q：x2－4x+4－9m2≤0 (m＞0)，若p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的             條件.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合． （1）判定函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
          （2）問：是的什么條件（充分非必要條件 、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？ 并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          命題不等式的解集為；命題在中，是成立的必要不充分條件.則
          A．真假B．且為真C．或為假D．假真
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知條件，條件，則是的（  ）
          A．充分不必要條件B．必要不充分條件
          C．充要條件D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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