Question

已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2.

（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.

 

Answer 1

【答案】

（1），的單調(diào)增區(qū)間是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先應(yīng)用三角函數(shù)的倍角公式及輔助角公式，將原三角函數(shù)式化簡(jiǎn)成，關(guān)鍵其在 的最值，建立的方程；

由解得，得到的單調(diào)增區(qū)間是.

（2）遵循三角函數(shù)圖象的變換規(guī)則，得到，利用特殊角的三角函數(shù)值，解出方程在區(qū)間上的所有根，求和。

試題解析：（1）

∵    ∴

，故，

由，解得

故的單調(diào)增區(qū)間是

（2）

由得，則

解得；

∵  ∴，故方程所有根之和為.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)圖象的變換.