Question

【題目】已知向量 ，將函數(shù) 的圖象按向量 平移后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的表達式；
（2）若函數(shù) 上的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點，它在函數(shù)y=g（x）圖象上的對應(yīng)點P'（x'，y'），則由平移公式，得

∴ 代入函數(shù) 中，

得

∴函數(shù)y=g（x）的表達式為

（2）解：函數(shù)g（x）的對稱軸為

①當 即 時，函數(shù)g（x）在[ ]上為增函數(shù)，

∴ ；

②當 即 時，

∴

當且僅當 時取等號；

③當 即 時，函數(shù)g（x）在[ ]上為減函數(shù)，

∴

綜上可知，

∴當 時，函數(shù)h（a）的最大值為

【解析】（1）利用圖象平移的知識，根據(jù)向量平移的公式建立平移之后的圖象上點的坐標與平移之前圖象上點的坐標之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；（2）利用（1）中得到的函數(shù)關(guān)系式，確定該函數(shù)是二次函數(shù)類型，根據(jù)對稱軸與函數(shù)定義區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合分類討論思想求出函數(shù)的最小值的表達式是解決本題的關(guān)鍵．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值即可以解答此題．