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        1. 由恒等式:.可得 ;進(jìn)而還可以算出的值,并

          可歸納猜想得到 .

           

          【答案】

          ;.

          【解析】

          試題分析:等式兩邊平方得

          ,解得,在上述等式兩邊平方得

          ,所以,同理可得

          ,于是歸納猜想得到

          .

          考點(diǎn):歸納推理

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          我們常用構(gòu)造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式,如由等式(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n可得,左邊xn的系數(shù)為
          C
          n
          2n
          ,而右邊(1+x)n(1+x)n=(
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          x+
          C
          2
          n
          x2+…+
          C
          n
          n
          xn)(
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          x+
          C
          2
          n
          x2+…+
          C
          n
          n
          xn)
          ,xn的系數(shù)為
          C
          0
          n
          C
          n
          n
          +
          C
          1
          n
          C
          n-1
          n
          +
          C
          2
          n
          C
          n-2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          C
          0
          n
          =(
          C
          0
          n
          )2+(
          C
          1
          n
          )2+(
          C
          2
          n
          )2+…+(
          C
          n
          n
          )2
          ,由(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n恒成立,可得(
          C
          0
          n
          )2+(
          C
          1
          n
          )2+(
          C
          2
          n
          )2+…+(
          C
          n
          n
          )2=
          C
          n
          2n

          利用上述方法,化簡(
          C
          0
          2n
          )2-(
          C
          1
          2n
          )2+(
          C
          2
          2n
          )2-(
          C
          3
          2n
          )2+…+(
          C
          2n
          2n
          )2
          =
          (-1)n
          C
          n
          2n
          (-1)n
          C
          n
          2n

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          我們常用構(gòu)造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式,如由等式可得,左邊的系數(shù)為,

          而右邊的系數(shù)為,

          恒成立,可得

          利用上述方法,化簡      

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          我們常用構(gòu)造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式,如由等式(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n可得,左邊xn的系數(shù)為
          Cn2n
          ,而右邊(1+x)n(1+x)n=(
          C0n
          +
          C1n
          x+
          C2n
          x2+…+
          Cnn
          xn)(
          C0n
          +
          C1n
          x+
          C2n
          x2+…+
          Cnn
          xn)
          ,xn的系數(shù)為
          C0n
          Cnn
          +
          C1n
          Cn-1n
          +
          C2n
          Cn-2n
          +…+
          Cnn
          C0n
          =(
          C0n
          )2+(
          C1n
          )2+(
          C2n
          )2+…+(
          Cnn
          )2
          ,由(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n恒成立,可得(
          C0n
          )2+(
          C1n
          )2+(
          C2n
          )2+…+(
          Cnn
          )2=
          Cn2n

          利用上述方法,化簡(
          C02n
          )2-(
          C12n
          )2+(
          C22n
          )2-(
          C32n
          )2+…+(
          C2n2n
          )2
          =______.

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