Question

曲線y=

1

x

與直線y=x，x=2所圍成圖形面積為

3

2

-ln2

．

Answer 1

分析：作出曲線y=

1

x

與直線y=x、x=2的圖象，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得所求面積為函數(shù)x-

1

x

在區(qū)間[1，2]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．

解答：解：∵曲線y=

1

x

和曲線y=x的交點(diǎn)為A（1，1）
直線y=x和x=2的交點(diǎn)為B（2，2）
∴曲線y=

1

x

與直線y=x，x=2所圍成圖形面積為
S=

∫

2 1

(x-

1

x

)dx=(

1

2

x2-lnx)

|

2 1

=（

1

2

×22-ln2）-（

1

2

×12-ln2）=

3

2

-ln2
故答案為：

3

2

-ln2

點(diǎn)評：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．