Question

一袋中裝有大小相同的3個(gè)紅球，3個(gè)黑球和2個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，設(shè)X表示取出的2個(gè)球中黑球的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望EX=

3

4

．

Answer 1

分析：X表示取出的2個(gè)球中黑球的個(gè)數(shù)，則X的所有可能取值為0、1、2，利用排列組合知識(shí)，得到概率，寫出分布列，求出期望．

解答：解：X可取0、1、2，且P（X=0）=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

，
P（X=1）=

C 1 3 C 1 5

C 2 8

=

15

28

，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 8

=

3

28

，
則X的分布列為：

X	0	1	2
P	5 14	15 28	3 28

所以EX=0×

5

14

+1×

15

28

+2×

3

28

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊．同時(shí)，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．