【題目】已知點
是拋物線
上一點，
為
的焦點．
（1）若
，
是上的兩點，證明：
，
，
依次成等比數(shù)列.
（2）過
作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于
，
(在的上方），求向量
在
軸正方向上的投影的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）由在拋物線上求P,再利用焦半徑公式求
，
，
，再利用等比數(shù)列定義證明即可（2）設(shè)直線
的方程為
，與
聯(lián)立，得
，由
，求k的范圍，并求得P坐標(biāo)，同理求得Q坐標(biāo)，則向量
在
軸正方向上的投影為
，求函數(shù)
的范圍即求得結(jié)果
（1）證明：
在拋物線
上，
，
.
，
，
，
，，依次成等比數(shù)列.
(2)設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得
則 
，
，
設(shè) 
，
，則
，即
在
的上方
，則
.
以
代
，得
，
則向量在軸正方向上的投影為，
設(shè)函數(shù)，則
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，從而
，
故向量在軸正方向上的投影的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
， 
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)
存在兩個零點，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意
， 
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)
是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：
如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差
B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量
C. 從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
在線段
上，
是線段
的中點，沿把平面
折起到平面
的位置，使
平面
，則下列命題正確的編號為______.
①二面角
的余弦值為
；
②設(shè)折起后幾何體的棱
的中點
，則
平面
；
③
；
④四棱錐
的內(nèi)切球的表面積為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，
，
，
，且
三點共線．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）已知
,點
，若
四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
是圓
與圓
的公共弦
所在直線方程，且圓的圓心在直線
上．
（1）求公共弦的長度；
（2）求圓的方程；
（3）過點
分別作直線
，
，交圓于
，
，
，
四點，且
，求四邊形
面積的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入
，
，則輸出的
等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
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