已知等差數(shù)列

中,公差

,其前

項和為

,且滿足:

,

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)令

,

,求

的最小值.
(1)

;(2)最小值36.
試題分析:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式等基礎(chǔ)知識,考查思維能力、分析問題解決問題的能力、運算能力等.第一問,先利用等差數(shù)列的性質(zhì)將

轉(zhuǎn)化成

,再結(jié)合

的值,聯(lián)立解出

和

,求出

和

,寫出通項公式;第二問,先利用等差數(shù)列的前n項和公式求

,代入到

中,再將結(jié)果代入到

中,上下同除以

,利用基本不等式求最值,要注意等號成立的條件.
試題解析:∵數(shù)列

是等差數(shù)列,
∴

,又

,
∴

或

,
∵公差

,∴

,
∴

,

,
∴

.
(2)∵

,
∴

,
∴

,
當且僅當

,即

時,

取得最小值36.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

是等差數(shù)列

的前

項和,滿足

;

是數(shù)列

的前

項和,滿足:

.
(1)求數(shù)列

,

的通項公式;
(2)求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

前三項的和為

,前三項的積為

.
(1)求等差數(shù)列

的通項公式;
(2)若

,

,

成等比數(shù)列,求數(shù)列

的前

項和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

中,

,

,則

=___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在

,三個內(nèi)角

、

、

所對的邊分別為

、

、

,若內(nèi)角

、

、

依次成等差數(shù)列,且不等式

的解集為

,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

中,


,對于任意

,

,若對于任意正整數(shù)

,在數(shù)列中恰有

個

出現(xiàn),求

=
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列

中,

,

,若此數(shù)列的前10項和

,前18項和

,則數(shù)列

的前18項和

___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

中,

,則數(shù)列

的前11項和

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)正數(shù)數(shù)列

的前

項和是

,若

和{

}都是等差數(shù)列,且公差相等,則

___.
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