Question

（本題滿分10分）

   如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，

SA⊥底面ABCD，M為SA的中點，N為CD的中點.

⑴證明：平面SBD⊥平面SAC；

⑵證明：直線MN//平面SBC.

 

 

 

Answer 1

【答案】

證明：⑴因為ABCD是菱形，所以BD⊥AC.----1分

  因SA⊥底面ABCD，所以BD⊥SA.----------3分

  因SA與AC交于點A，所以BD⊥面SAC.----4分

  因BD面SBD，所以面SBD⊥面SAC；------5分

⑵取SB的中上E，連結ME、CE，

  因M為SA中點，所以ME//AB且ME=AB.

  又ABCD是菱形，N為CD中點，

  所以CN//AB且CN=，---------8分

所以CN//EM且CN=EM，

  所以四邊形CNME是平行四邊形，所以MN//CE，

又MN面SBC，CE面SBC，所以MN//面SBC.------------------10分

 

【解析】略