Question

已知數(shù)列的前項和，設數(shù)列滿足，
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）求數(shù)列的前項和;
（3）設，求.

Answer 1

（1）  （2）  （3）
 

（1）考查數(shù)列中之間的關系，，可解得的通項公式；（2）再據(jù)可求得數(shù)列的通項公式，進而求證是等比數(shù)列；
（3）是差比數(shù)列，根據(jù)錯位想減法求和，

注意想減時相同次數(shù)的想減，最后一項注意符號的變化，再用等比數(shù)列的求和方式求和。
解：（1）∵
∴當時，；當時，，也滿足上式，
∴綜上得      ………………5分
（2）由得 ，，
數(shù)列是等比數(shù)列，其中                   
        ……………10分
（3）
∴
兩式相減得： 
即：
∴