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          設(shè)函數(shù)f（x）=
          |x|x+2
          -ax2          ，其中a∈R．
          （1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
          （2）當(dāng)a＞0時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=
          |x|- 2x2(x+2)
          x+2
          ，令|x|-2x2（x+2）=0，可得 ①
          x≥0
          x-2x3-4x2=0
          ，或②
          x＜0
          -x-2x3-4x2=0
          ．分別解①、②求得x的值，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．
          （2）當(dāng)a＞0時，若x≥0，化簡函數(shù)f（x）的解析式為 
          x(1-ax2-2ax)
          x+2
          ．令f（x）=0，求得f（x）在（0，+∞）上有唯一零點(diǎn)，命題得證．
          解答：解：（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=
          |x|
          x+2
          -2x2          =
          |x|- 2x2(x+2)
          x+2
          ，
          令|x|-2x2（x+2）=0，可得 ①
          x≥0
          x-2x3-4x2=0
          ，或②
          x＜0
          -x-2x3-4x2=0
          ．
          解①可得 x=0，x=
          		6
          2
          +1，或x=
          		6
          2
          -1．
          解②可得 x=
          		2
          2
          -1．
          綜上可得，當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為 x=0，x=
          		6
          2
          +1，或x=
          		6
          2
          -1，或 x=
          		2
          2
          -1．
          （2）證明：∵當(dāng)a＞0時，若 x≥0，則函數(shù)f（x）=
          |x|
          x+2
          -ax2          =
          x
          x+2
          -ax2 =
          x(1-ax2-2ax)
          x+2
          ．
          令f（x）=0，可得x（1-ax2-2ax）=0，解得 x=0，或 x=-1+
          		2
          ，或x=-1-
          		2
          （舍去）．
          ∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有唯一零點(diǎn)x=-1+
          		2
          ．
          點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)閇0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[-5，5]
          B、[-
          		5
          ，
          		5
          ]
          C、[-
          		10
          ，
          		10
          ]
          D、[-
          		5
          2
          ，
          		5
          2
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設(shè)g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
          ①f(-
          3
          4
          ) ＜f(
          15
          2
          )          ；
          ②當(dāng)x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
          ③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
          ④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
          其中真命題的個數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：徐州模擬
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          		2
          ，求a的值；
          （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案