Question

設雙曲線x²-y²=1的兩條漸近線與直線x=

2

2

圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點P（x，y）為D內的一個動點，則目標函數(shù)z=x-2y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：求出雙曲線x²-y²=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個方程和直線x=

2

2

構成三個方程組，解這三個方程組的解，得到三角形三個頂點的坐標，把這三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x-2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x-2y的最小值．

解答：解：雙曲線x²-y²=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組

y=x x= 2 2

，

y=-x x= 2 2

，，

y=x y=-x

得到三角形區(qū)域的頂點坐標是A(

2

2

，

2

2

)，B(

2

2

，-

2

2

)，C（0，0）．∴zA=

2

2

-2×

2

2

=-

2

2

，zB=

2

2

-2× (-

2

2

)=

3 2

2

，z_C=0．
∴目標函數(shù)z=x-2y的最小值為-

2

2

．
答案：-

2

2

．

點評：把三角形區(qū)域三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x-2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x-2y的最小值．