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				已知0＜x＜1,求證：+≥（a+b）2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證法一：∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1.
          ∴+-(a+b)2=+-a2-2ab-b2=a2·-2ab+b2·=(a-b)2≥0.∴+≥(a+b)2.
          證法二：∵0＜x＜1,∴可設(shè)x=sin2θ且θ∈(0,),則1-x=cos2θ.
          ∴+=+=a2csc2θ+b2sec2θ=a2(1+cot2θ)+b2(1+tan2θ)=a2+b2+a2cot2θ+b2tan2θ≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=(a+b)2.
          ∴+≥(a+b)2.
          證法三：∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1.∴+=［x+(1-x)］·(+)=a2+b2+a2+b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2.∴+≥(a+b)2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：047
			
          

						
          

          已知0＜x＜1，0＜y＜1，求證
          

          ≥，并求使等號(hào)成立的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知0＜x＜1,求證:≥(a+b)2.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知0＜x＜1,求證:≥(a+b)2.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知0＜x＜1，a、b為正實(shí)數(shù)，求證：+≥(a+b)2.
          

			
          

			
          
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