已知函數(shù)f(x)=
是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且f(
)=
.
(1)試確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)；(3)解不等式f(t－1)+f(t)<0.
（1）
（2）見解析 (3) 
。
【解析】R上的奇函數(shù)
，利用這點可以求某一參數(shù)；求單調(diào)性可以用定義或?qū)?shù)，判定自變量的大小與函數(shù)值的大小的關(guān)系；解具有單調(diào)性的函數(shù)不等式時，可以利用增函數(shù)的定義，函數(shù)值大的自變量大來解。
已知函數(shù)f(x)=
是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，
，
且f(
)=
，代入得
，
（2）任取
，且
則
由得
>0，由得
<0，所以
<0，即
<0,即
,所以f(x)在(－1，1)上是增函數(shù).
(3) 由f(t－1)+f(t)<0得f (t) < — f(t－1)；又f(x)是奇函數(shù)，故f (t) < f(1－t)；因為f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)，所以—1 <
t<1－t<1，
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
是奇函數(shù)．
(1)求實數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1單調(diào)性與最大（�。┲稻毩�(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題
(2009廣西北海一檢，文10)已知函數(shù)f(x)＝
是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是( )
A．(0,3) B．(0,3]
C．(0,2) D．(0,2]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市三校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題
已知函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1、x2，不等式
恒成立，則不等式f(1－x)<0的解集為(
)
A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.(－∞,1)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝
是定義在R上的奇函數(shù)，其值域為
.
(1) 試求a、b的值；
(2) 函數(shù)y＝g(x)(x∈R)滿足：
條件1： 當x∈[0,3)時，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．
① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式；
② 若函數(shù)g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f(
)＝
.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.
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