Question

將一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n改變?yōu)閤₁-m，x₂-m，…，x_n-m（m≠0），則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A、平均數(shù)減小
• B、方差不變
• C、平均數(shù)變化，方差不變
• D、平均數(shù)和方差都變小

Answer 1

分析：表示出原來一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再表示出變化后這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)平均數(shù)在這組數(shù)據(jù)都減去一個數(shù)字時，平均數(shù)變小，方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動大小，當(dāng)一組數(shù)據(jù)都加上或者減去同一個數(shù)字，方差不變，得到結(jié)論．

解答：解：∵一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是

x1+x2+…+xn

n

而x₁-m，x₂-m，…，x_n-m的平均數(shù)是

x1+x2+…+xn

n

-

nm

n

∴將一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n改變?yōu)閤₁-m，x₂-m，…，x_n-m（m≠0），
平均數(shù)要變小，
∵方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動大小，當(dāng)一組數(shù)據(jù)都加上或者減去同一個數(shù)字，方差不變，
∴平均數(shù)變小，方差不變．
故選C．

點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．