Question

在數(shù)列中，。
（Ⅰ）求，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴，
同理，可得，，
猜想。
（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列，
∴，
∵，
∴，
即，但，矛盾，

（Ⅲ）∵，
∴，
∴，
∵當(dāng)n=1，2，3時(shí)，，
∴，
當(dāng)時(shí)，猜想，
證明如下：當(dāng)n=4時(shí)，顯然，
假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，，
∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，猜想成立，
∴當(dāng)時(shí)，。