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          （I）已知函數(shù)f（x）=rx-xr+（1-r）（x>0），其中r為有理數(shù)，且0<r<1.求f（x）的最小值；
              
          （II）試用（I）的結(jié)果證明如下命題：
              
          設(shè)a1≥0，a2≥0，b1，b2為正有理數(shù)，若b1+b2=1，則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
              
          （III）請(qǐng)將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題。注：當(dāng)α為正有理數(shù)時(shí)，有求道公式(xα）r=αxα-1
              
          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-
          1
          x
          ，x∈(
          1
          4
          ，
          1
          2
          )，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)          圖象上的任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．
          ①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；
          ②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f′（ξ）=
          f(b)-f(a)
          b-a
          f(b)-f(a)
          b-a
          成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）
          （II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
          當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（1）x＜g（x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•瀘州模擬）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a、b為實(shí)數(shù)），若f（-1）=0且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．
          （I）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （II）設(shè)F（x）=xf（x），求曲線F（x）在x=1處的切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湖北）（I）已知函數(shù)f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
          （II）試用（I）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)a1≥0，a2≥0，b1，b2為正有理數(shù)，若b1+b2=1，則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
          （III）請(qǐng)將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題．注：當(dāng)α為正有理數(shù)時(shí)，有求道公式（xα）r=αxα-1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （I）已知函數(shù)f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
          （II）試用（I）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)a1≥0，a2≥0，b1，b2為正有理數(shù)，若b1+b2=1，則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
          （III）請(qǐng)將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題．注：當(dāng)α為正有理數(shù)時(shí)，有求道公式（xα）r=αxα-1．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案