Question

設(shè)橢圓方程為=1，求點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

Answer 1

4x²＋y^2??－y= 0

解析:

設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn)，①當(dāng)斜率存在時(shí)，直線l的方程為y=kx＋1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），聯(lián)立并消元得：（4＋k²）x²＋2kx－3=0， x₁＋x₂=－y₁＋y₂=，由  得：（x，y）=（x₁＋x₂，y₁＋y₂），即：

消去k得：4x²＋y²－y=0當(dāng)斜率不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，也適合方程

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：4x²＋y^2??－y= 0．