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          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          ，求以點P（2，-1）為中點的弦AB所在的直線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設弦AB所在的直線方程為y-（-1）=k（x-2），即y=kx-2k-1．
          由
          y=kx-2k-1
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1
          ，消去y得x2+4（kx-2k-1）2-16=0，
          整理得（1+4k2）x2-8k（2k+1）x+4（2k+1）2-16=0（1）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以有x1+x2=
          8k(2k+1)
          1+4k2
          ．
          因為P（2，-1）為弦AB中點，
          所以x1+x2=4，即
          8k(2k+1)
          1+4k2
          =4，解得k=
          1
          2
          ．
          代入方程（1），驗證△＞0，合題意．
          所以弦AB所在直線的方程為y=
          1
          2
          x-2，即x-2y-4=0          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1，點P為其上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，Q為射線F1P延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設R為F2Q的中點．
          （1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
          （2）設點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
          		2
          ）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是
           
          ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左焦點是F1，右焦點是F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左焦點是F1，右焦點是F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          與x軸交于A、B兩點，焦點為F1、F2．
          （1）求以F1、F2為頂點，以A、B為焦點的雙曲線E的方程；
          （2）M為雙曲線E上一點，y軸上一點P (0，
          16
          3
          )          ，求|MP|取最小值時M點的坐標．
          

			
          

			
          
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