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        1. 在△ABC中,已知AC=2,AB=1,且角A、B、C滿(mǎn)足cos2A+2sin2
          B+C2
          =1

          (I)求角A的大小和BC邊的長(zhǎng);
          (II)若點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到邊AB、BC的距離分別是x,y.試求xy的最大值,并指出P點(diǎn)位于何處時(shí)xy取得最大值.
          分析:(I)通過(guò)二倍角的余弦函數(shù),化簡(jiǎn)表達(dá)式,求出在△ABC中cosA 的值,即可得到A的值.
          (II)利用正弦定理求出B的值,建立坐標(biāo)系,利用基本不等式求出xy的最大值即可.
          解答:解:(I)因?yàn)?span id="sp33pb2" class="MathJye">cos2A+2sin2
          B+C
          2
          =1,
          所以2cso2A+cosA-1=0,∴cosA=
          1
          2
          ,cosA=-1(舍去),
          所以A=
          π
          3
          ,由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA=22+12-2×2×1×
          1
          2
          =3,
          所以BC邊的長(zhǎng)為
          3

          (II)由正弦定理得:
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ,sinB=
          b
          a
          sinA
          =
          2
          3
          ×
          3
          2
          =1
          ,B=
          π
          2
          .以B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖,
          P(x,y)P在線(xiàn)段AC 上,所以x+
          3
          y=
          3
          (x,y≥0)由基本不等式可得:
          3
          =x+
          3
          y
          ≥2
          3
          xy
          ,可知xy
          3
          4
          ,
          當(dāng)x=
          3
          ,y=
          3
          2
          時(shí)等號(hào)成立.
          所以當(dāng)P點(diǎn)與線(xiàn)段AC的中點(diǎn)重合時(shí),xy取得最大值
          3
          4
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查余弦定理,二倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,已知A、B、C成等差數(shù)列,求tg(
          A
          2
          )+
          3
          tg(
          A
          2
          )tg(
          C
          2
          )+tg(
          C
          2
          )的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,已知A=45°,a=2,b=
          2
          ,則B等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,已知a=
          3
          ,b=
          2
          ,1+2cos(B+C)=0,求:
          (1)角A,B; 
          (2)求BC邊上的高.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,已知A=60°,
          AB
          AC
          =1,則△ABC的面積為
          3
          2
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,已知a=1,b=2,cosC=
          34

          (1)求AB的長(zhǎng);
          (2)求sinA的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案